ベッドシーツ問題

ここのところ、数学の勉強が頓挫してしまっている。うえーん。
数Aの確率のところをなしくずしにやり過ごした感があるので、ちゃんと理解したい！　論理と集合も早くやりたい！ 集合、これぞ数学の本質で、これができなきゃ他もできていないも同然、これができれば他の教科もいける、ぐらいに思っている。

この前、図書館で数学史のちょっとおしゃれな本を見つけた。
『ビジュアル　数学全史』

数学に関するできごとが、年代順に書かれている。1ページにひと項目、写真つきなので、見やすい。楽しい。

その中で「ベッドシーツ問題」というのが出てきた。
シーツを半分、また半分…とたたむ。だんだん分厚くなる。シーツの厚さが0.4mmとして、月まで到達するには何回折ればいいでしょうか、というもの。

計算すれば出てくるもんですが…えーと、月までの距離を2で割って、0.4mmになるまで何回かかったか数えればいいのかな？（うーん、このレベルしか思いつかない…）
直感でどうでしょう？　何百回とか何千回とか、もしかすると一生かけても無理とか、そんなかなあと私は思ったが、答えは

…
…
…
…
…

40回。

ほへ？　そんなもん？！
そうか、40回折るのは物理的には無理ということか…。

で、実際に紙を折れるのは、7、8回が限界らしい。
というところだったのだが、2002年にブリトニー・ギャリバンさんという高校生が12回折った！と0。それが、この本では数学史に残ることとして書かれている。彼女は、1方向へ半分に紙を折るための損失関数『　L=(πt/6)(2^n+4)(2^n-1)』　（Lは紙（もしくは他の素材）の最小限の長さ、tは素材の厚さ、nは可能な折り目の数）を証明。1200mのトイレットペーパーを特注して、12回折りに成功したのだそうだ。
2002年だったら、実際の写真とか載っていてもよさそうなものだが、ただのベッドの写真なのだった。そう、この本の残念なところは、「写真はイメージです」が大半なことである。

というわけですが、ググってみまして、

・Wikipediaの「折紙の数学」　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%98%E7%B4%99%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6
・Wikipediaの「Britney Gallivan」　https://en.wikipedia.org/wiki/Britney_Gallivan
・Folding Paper in Half 12 Times　https://web.archive.org/web/20051102085038/http://pomonahistorical.org/12times.htm

こちらが、ブリトニーちゃん？？？
「Britney Gallivan: How many times can YOU fold a piece of paper? - Meet The Record Breakers」


そしてこちらは、13回折り？　なの？
「St. Markers set Paper Folding Record 」


なんかこれおもしろい。
「The mathematics of folding a piece of paper 」

※Layer＝層　Folding＝折りたたみ　らしいです。

いろいろ考える人がいますね…。
というわけで、「ビジュアル　数学全史」、1ページ目の蟻の話もおもしろかった。数式が出てくるとちんぷんかんぷん。まだまだやのう。