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ベッドシーツ問題

2019/ 06/ 05
                 
ここのところ、数学の勉強が頓挫してしまっている。うえーん。
数Aの確率のところをなしくずしにやり過ごした感があるので、ちゃんと理解したい! 論理と集合も早くやりたい! 集合、これぞ数学の本質で、これができなきゃ他もできていないも同然、これができれば他の教科もいける、ぐらいに思っている。

この前、図書館で数学史のちょっとおしゃれな本を見つけた。
『ビジュアル 数学全史』
20190707155815d9c.jpg




数学に関するできごとが、年代順に書かれている。1ページにひと項目、写真つきなので、見やすい。楽しい。

その中で「ベッドシーツ問題」というのが出てきた。
シーツを半分、また半分…とたたむ。だんだん分厚くなる。シーツの厚さが0.4mmとして、月まで到達するには何回折ればいいでしょうか、というもの。

計算すれば出てくるもんですが…えーと、月までの距離を2で割って、0.4mmになるまで何回かかったか数えればいいのかな?(うーん、このレベルしか思いつかない…)
直感でどうでしょう? 何百回とか何千回とか、もしかすると一生かけても無理とか、そんなかなあと私は思ったが、答えは







40回。

ほへ? そんなもん?!
そうか、40回折るのは物理的には無理ということか…。

で、実際に紙を折れるのは、7、8回が限界らしい。
というところだったのだが、2002年にブリトニー・ギャリバンさんという高校生が12回折った!と0。それが、この本では数学史に残ることとして書かれている。彼女は、1方向へ半分に紙を折るための損失関数『 L=(πt/6)(2^n+4)(2^n-1)』 (Lは紙(もしくは他の素材)の最小限の長さ、tは素材の厚さ、nは可能な折り目の数)を証明。1200mのトイレットペーパーを特注して、12回折りに成功したのだそうだ。
2002年だったら、実際の写真とか載っていてもよさそうなものだが、ただのベッドの写真なのだった。そう、この本の残念なところは、「写真はイメージです」が大半なことである。

というわけですが、ググってみまして、

・Wikipediaの「折紙の数学」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%98%E7%B4%99%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6
・Wikipediaの「Britney Gallivan」 https://en.wikipedia.org/wiki/Britney_Gallivan
・Folding Paper in Half 12 Times https://web.archive.org/web/20051102085038/http://pomonahistorical.org/12times.htm

こちらが、ブリトニーちゃん???
「Britney Gallivan: How many times can YOU fold a piece of paper? - Meet The Record Breakers」


そしてこちらは、13回折り? なの?
「St. Markers set Paper Folding Record 」


なんかこれおもしろい。
「The mathematics of folding a piece of paper 」

※Layer=層 Folding=折りたたみ らしいです。

いろいろ考える人がいますね…。
というわけで、「ビジュアル 数学全史」、1ページ目の蟻の話もおもしろかった。数式が出てくるとちんぷんかんぷん。まだまだやのう。

                         
                                  

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